لطفاً حلش کنید

برای حل این سوال، باید حد کسر داده‌شده را محاسبه کنیم: \[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x - \sin 2x \cdot \cos x}{2k \tan^2 x} \] ابتدا کسر را ساده‌تر می‌کنیم: 1. با استفاده از روابط مثلثاتی داریم: \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] بنابراین، \[ \sin x - \sin 2x \cos x = \sin x - 2 \sin x \cos^2 x = \sin x (1 - 2 \cos^2 x) \] 2. از رابطه \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\) استفاده می‌کنیم: \[ 1 - 2\cos^2 x = 1 - 2(1 - \sin^2 x) = 2 \sin^2 x - 1 \] پس رابطه کسر به این صورت در می‌آید: \[ \lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x (2 \sin^2 x - 1)}{2k \tan^2 x} \] 3. از آنجا که وقتی \(x \to 0\)، \(\tan x \approx

گزینه سه می شه جواب ؟!